1⼀1*2*3+1⼀2*3*4+1⼀3*4*5+1⼀4*5*6的简便计算方法

*****1/[n(n+1)(n+2)]=0.5[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]******
则原式子
=0.5(1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6)
=0.5(1-1/2-1/5+1/6)
=7/30

原式=（1-1/2-1/3-1/4-1/5）*（1/2+1/3+1/4+1/5）+1/6*（1-1/2-1/3-1/4-1/5）
-（1-1/2-1/3-1/4-1/5）*（1/2+1/3+1/4+1/5）+1/6*（1/2+1/3+1/4+1/5）
=1/6*（1-1/2-1/3-1/4-1/5+1/2+1/3+1/4+1/5）
=1/6*1
=1/6

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
=（1+6）×2+3×5
=14+15
=29

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
=(1+2+3+4)+5+6+5+(4+3+2+1)
=10+5+6+5+10
=10+(5+5)+6+10
=30+6
=36

1、这是一道六年级的数奥题，要用“分数的拆分法”来解答才行。
2、就是说，把题目中的所有分数拆成两个分数相减的形式，形成加减相互抵消，从而达到不同分的目的。
3、这道题首先把题中的分数拆分成下面的样子：
1/1*2*3=[1/（1×2）－1/（2×3）]×1/2
1/2*3*4=[1/（2×3）－1/（3×4）]×1/2
1/3*4*5=[1/（3×4）－1/（4×5）]×1/2
1/4*5*6=[1/（4×5）－1/（5×6）]×1/2

4、计算如下：
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6
=[1/（1×2）－1/（2×3）]×1/2＋[1/（2×3）－1/（3×4）]×1/2＋[1/（3×4）－1/（4×5）]×1/2＋[1/（4×5）－1/（5×6）]×1/2
=[1/（1×2）－1/（2×3）＋1/（2×3）－1/（3×4）＋1/（3×4）－1/（4×5）＋1/（4×5）－1/（5×6）]×1/2……………中间部分加减分数全部抵消啦
=[1/（1×2）－1/（5×6）]×1/2……………只剩下首尾的分数
=（1/2－1/30）×1/2
=14/30×1/2
=7/30