4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法

2024-11-17 17:51:27

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回答1：

有4名老师和4名学生站成一排照相．
（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？
（1）用“捆绑法”把4个学生绑在一起，看做一个整体，有A 4 4 种方法，
将此整体和4个老师进行全排列，有A 5 5 种方法，
根据分步计数原理求得满足条件的排法共有 A 4 4 A 5 5 =2880种．
（2）先将4个老师进行用全排列有A 4 4 种方法，再把4个学生插入5个空中的4个中去，有A 5 4 种方法，
故用“插空法”求得任两名学生都不能相邻的排法共有 A 4 4 A 5 4 =2880种．
（3）只有两种间隔法，即老师在排头，或学生在排头，可得共有 2A 4 4 A 4 4 =1152 种不同的排法．

回答2：

共有 4×3×2×1 = 24 种不同的排法。