什么是确定性混沌

2025-03-06 13:56:56

推荐回答（3个）

回答1：

确定性混沌的基本特征:马康姆的讲解未必都准确，但基本上是正确的。小说《侏罗纪公园》就是以混沌理论为背景写出来的，小说人物马康姆实际上就是作者的代言人，作者的用意是非常明显的。原书每一章不叫“chapter”，而叫“iteration” (迭代)，如第五章写作“FIFTHITERATION'’。每章标题下是一幅表示迭代进程(当然也表示小说情节的发展)的分形生成图。再下面的章首引语都是马康姆说的与混沌理论有关的格言。初看起来这好像是在故弄玄虚，其实不然。过去用以理解世界的是简单性科学与欧氏几何学，现在则是非线性复杂性科学与分形几何。自然观再上升一步就是世界观。一旦获得这种认识，就会发现处处有混沌，正如以前总看到处处有周期性一样。从更广阔的视角看，混沌研究还将影响到人们的价值观，因为世界观决定着人的价值观。混沌在真、善、美几方面都有重要体现。“真”已经比较清楚，混沌图景比以前的图景更真；混沌．“美”也是有目共睹的，混沌图像更自然、更舒展，奇怪吸引子比极限环美得多； “善’’比较复杂，不同人有不同的看法，儒家与基督教蔑视混沌，而道家尊崇混沌。果真如此，现代混沌与古代混沌又真正沟通了。科学家们经过近30年的辛勤劳动，在借鉴前人成果的基础上，也找到了
确定性混沌的一些基本特征。
1．确定性
在混沌系统中，描述系统演化的动力学方程的确定性，是指方程(常微分方程、差分方程、时滞微分方程)是非随机的，不含任何随机项。系统的未来(或过去)状态只与初始条件及确定的演化规则有关，即系统的演化完全是由内因决定的，与外在因素无关。这是至关重要的一条限制，所以我们现在讲的混沌也叫“确定性混沌”。正因为确定性的系统出现了复杂行为，也叫内随机性，人们才兴奋起来，才一往倾心地钻研混沌。当然，从长远的观点来看，人们肯定会研究带有随机项的更复杂系统的非周期运动。然而，目前由于公众对混沌还有相当的误解，所以我们严格区分是否为确定性至关重要，还不能笼统地从现象的层次把一大堆似是而非的东西都称为混沌。总之，混沌概念的狭义化总比泛化好些。现在我们考虑的混沌主要是一种时间演化行为，不直接涉及空间分布变化，所以暂不考虑偏微分方程。
2．非线性
产生混沌的系统一定含有非线性因素，有了非线性未必产生混沌，但没有非线性是肯定产生不了混沌的。也就是说，非线性是产生混沌的必要条件。这里我们需要指出的是， “分段线性”并不等于线性，其实它是一条光滑曲线的近似描述，整体上相当于非线性。分段线性的系统可以出现混沌运动。从形式上看，非线性在方程中是指相关变量含有二次或二次以上的项。从功能上看，非线性是通过线性来定义的，设G1和G2是任意两个(向量)函数，a和b是任意两个常数，若算子乙满足如下叠加原理: L(aGl+bG2) =aL(G1)+ bL(G2)，
则称L是线性算子，否则L是非线性算子。包含非线性算子的系统称为非线性系统。应当注意的是线性与非线性也不是绝对分明的。对于某些复杂现象，在一定条件下，既可以把它视为非线性现象也可以把它视为线性现象，这与人们看问题的角度和所关心的变量的时空尺度不同有关。现在看来，非线性是普遍存在的，多数问题不能通过线性的办法或线性化的办法来解决，因而
直接面对非线性是不可避免的。
3．对初始条件的敏感依赖性
1963年，洛伦兹发表了关于混沌理论的开创性研究，并提出了形象的“蝴蝶效应”。被冷落了12年之后，1975年数学家吕埃尔和塔肯斯建议了一种湍流发生机制，认为向湍流的转变是由少数自由度决定的，经过两三次突变，运动就到了维数不高的“奇怪吸引子”上。这里所谓“吸引子”是指运动轨迹经过长时间之后所采取的终极形态：它可能是稳定的平衡点，或周期性的轨道；但也可能是继续不断变化、没有明显规则或次序的许多回转曲线，这时它就称为“奇怪吸引子”。奇怪吸引子上的运动轨道，对轨道初始位置的细小变化极其敏感，但吸引子的大轮廓却是相当稳定的。
对初始条件的敏感依赖性，是在奇怪吸引子上的运动轨道的首要特征。在各种决定性的宏观方程中，由于能量耗散而使有效的运动自由度减少，最终局限到低维的奇怪吸引子上。这就是宏观层次上的混沌运动。洛伦兹把这种对初始条件的敏感依赖性称为“蝴蝶效应”。维纳也曾引用一首民谣来描述这种对初始条件的敏感依赖性：丢了一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，
折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
4．非周期性
在数学和物理学中，周期性的定义是很明确的。对于函数f(x)，若能找到一个最小正数了满足关系f(x+t)=f(x)，则称f(x)是周期函数，t为其周期；否则f(x)就是非周期的。非周期性也叫无周期性，意味着构成奇怪吸引子的积分曲线从不重复原曲线而封闭。这样，向着奇怪吸引子演化的系统，从来不以同样的状态重新经过。非周期性说明，混沌运动的每一瞬间都是“不可预见的创新”的发生器。应当注意的是“非周期性”这个概念比“混沌’’要广、要大的多。比如，准周期是非周期的，但不是混沌；遍历运动是非周期的，但单纯遍历还不是混沌。混沌运动要求有“混合”的性质，即“对初始条件的敏感依赖性”。但这并不能因此说混沌运动就是杂乱而无用的，相反，混沌不是无序和紊乱。一提到有序，人们往往会想到周期排列或对称形状。但是，混沌更像是没有周期性的次序。在理想模型中，它可能包含着无穷的内在层次，层次之间存在着“自相似性”或“不尽相似”。在观察手段的分辨率不高时，只能看到某一个层次的结构；提高分辨率之后，在原来不能识别之处又会出现更小尺度上的结构。
5．分叉与分形性
分叉(bifurcation)是有序演化理论的基本概念，这是混沌出现的先兆。在动态系统演化过程中的某些关节点上，系统的定态行为(稳定行为)可能发生定性的突然改变，即原来的稳定定态变为不稳定定态，同时出现新的定态，这种现象就是分叉。发生分叉现象的关节点叫做分叉点，在分叉点系统演化发生质的变化。动态系统演化中的分叉现象充分说明了量变引起质变的规律。分叉又是一种阈值行为，只要系统的非线性作用强到一定程度，就可能出现分叉。所以，凡是产生混沌的系统，总可以观察到分叉序列。
分形性是指奇怪吸引子的结构具有自相似性和不可微性。它不是传统欧几里得几何中描述的直线、平面等整形几何形状所具有的可微性，而是分维的“分形”物，具有结构自相似性和不可微性(不连续性)。目前所发现的奇怪吸引子，如马蹄铁吸引子、洛伦兹吸引子、埃农(Michel Henon)吸引子、若斯勒(Otto ROssler)吸引子等都具有分形性。所以分形并非纯数学抽象的产物，而是对普遍存在的复杂几何形态的科学概括。自然界中分形体无处不在，如起伏蜿蜒的山脉、凹凸不平的地面、曲曲折折的海岸线等等。它与混沌的内随机性、对初始条件的敏感依赖性有本质联系。人们对这种自相似现象也早有认识，所谓“袖里有乾坤，壳中有日月”。斯威夫特(J．Swift)的一首长诗描绘了自相似的一幅生动图景：科学观察惟仔细，大蚤身上小蚤栖。更有小蚤在其上，层层相咬无尽期。所以我们说： “混沌本质上是非线性动力系统在一定控制参数范围内产生的对初始条件具有极度敏感依赖性的回复性的非周期性行为状态”。

回答2：

定位不准

回答3：

不确定，是不知道会不会发生
确定，是确定会发生

最新问答

ll第二季最后一集果果唱的是什么歌毕业典礼上的我爱你万岁那首

什么是“软著”？怎么申请呢？

急！关于现金流的问题请大家进来帮我解答下

泉州电视台2套在线

为什么说"新闻是历史的来源"，在新媒体时代如何理解新闻与历史的关系

我中专读三年我们读两年剩下一年实习可是我不想工作想要找一所全日制的大专读书要怎么办

哪位仁兄有类似于：千年风雅，乱红这种古风的曲子？？就是听起来很感动人，略带沧桑的感觉。还有就是类似

蔡伦在什么时候发明造纸术的

在限速60无交通标识路段行车56码撞死行人由保险公司赔偿,驾驶员还应负责任吗?

求一个日剧的名字,主角待人很好，但是其实他有一段很黑暗的过去