题目阅读下列材料:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多

阅读下列材料：
∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母2的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．
考点：整式的除法．
专题：阅读型．
分析：（1）根据题意和多项式有因式x-2，说明多项式能被x-2整除，当x=2时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．
解答：解：（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；

（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；

（3）∵x-2能整除x2+kx-14，
∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，
当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5．
点评：此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键．

题目阅读下列材料:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式x-2.另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.回答下列问题:(1)根据上面的材料猜想:多项式当x=2时的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这三者之间存在着一种什么样的关系?(2)一般地,如果有一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么,M与代数式x-k之间有何种关系?(3)利用上面的结论求解:已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值.解:(1)由x2+x-6与x-2的关系我们可以看出,当x=2时,如果多项式的值为0,那么多项式就能被x-2整除,多项式就有x-2这个因式.三者等价.(2)如果多项式M具有下列三个性质中的一个,那么它必具备另外的两个.①能被x-k整除;②当x=k时多项式M的值为0;③有因式x-k.(3)因为x-2能整除x2+kx-14,所以当x=2时,x2+kx-14的值为0,即22+2k-14=0,所以k=5.

1多项式的值为0，，得出x=2或x=-3。多项式有因式X-2，证明x不等于2. 多项式能被X-2整除证明x不等于2,。得出后两个关系为等价关系，第一个与第二，第三个没有逻辑关系
2 M与x-k的关系是，x-k是M的公因式
3 首先k^2-4*1*-14>0,又因为x^2+kx-14=(x-2)(x+7)分解公因式，所以k=5