一元三次方程的解法哪本书上有？

2024-11-20 16:39:27

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回答1：

缉古算经(王孝通著)，这是中国最早有记载解一元三次方程的书，它提及了形如x3+ax2+bx=A的三次方程的解法。在西方，虽然很早就已知道三次方程，但最初解三次方程是利用圆锥曲线的图解法，一直到十三世纪意大利数学家菲波那契才有了三次方程的数值解法，这比王孝通晚了六百多年。

回答2：

一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0
x³+bx²/a+cx/a+d/a=0 令y=x-b/(3a)代入可化为
y³+py+q=0
设ω1=(-1+√3i)/2，ω2=(-1-√3i)/2
则三个根分别为：
y1=³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y2=ω1³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω2³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y3=ω2³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω1³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}