解：
-3x²+6x-5
=-3x²+6x-3-2
=-3(x-1)²-2
平方项恒非负，(x-1)²≥0，当且仅当x=1时取等号
-3(x-1)²≤0，当且仅当x=1时取等号
-3(x-1)²-2≤-2，当且仅当x=1时取等号
x趋向于无穷大，-3(x-1)²-2趋向于负无穷大
综上，得：-3x²+6x-5有最大值，当x=1时，-3x²+6x-5有最大值-2。
代数式-3x2+6x-5=-3x2+6x-3-2=-3（x2-2x+1）-2=-3（x-1）2-2，
∵（x-1）2≥0，
∴当x=1时，代数式-3x2+6x-5有最大值，最大值为-2．
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