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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n属于N).求数列{an}的通项公式？

2024-12-04 01:36:53

推荐回答（5个）

回答1：

由a1=1,an+1=2an+1得：a2=3 a3=7 a4=15 a5=31
a2-a1=2
a3-a2=4=2^2
a4-a3=8=2^3
a5-a4=16=2^4
......
an-an-1=2^（n-1）
左右各自相加，得
an-a1=（2+2^2+2^3+...+2^（n-1）)
an=2^n-1

回答2：

详见：http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=3d487a2c39988670&hl=ar

回答3：

2的n次方减1

回答4：

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
所以an +1是等比数列，公比为2
首项=a1 +1=2
所以an +1= 2的n次方
所以an=2的n次方-1

回答5：

an+1=2an+1
根据两边同时加上1得
an+1 +1=2an+2=2（an+1）
所以an+1 +1是公比为2 第一项为2的数列
an+1 +1=2*2^(n-1)=2^n
所以an=2^n-1