act on 固定搭配，有以下两种意思
1.对…起作用〔有功效〕
This medicine acts on the heart.
这药对心脏起作用。
2.奉行; 按照…而行动
The police are acting on the information received.
警方正根据获得的情报采取行动。
本句中取第二个意思
即按照突然的冲动行动，意译为我一时冲动
p.s.新三真的很不错，尤其是句型
参见《21世纪英汉汉英双向词典》：
on (an) impulse
冲动之下,冲动地,不加思索地
She often buys clothes on ~.
她常常凭冲动购买衣服
He grasped her hand on an ~.
他情不自禁地握紧她的手
act on
遵照…行动 就是这个词组。
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