微分方程y✀✀+y✀=e的x次+cosx的通解，急~

要过程

2024-11-18 05:26:20

推荐回答（4个）

回答1：

易得齐次方程通解为
C1e^(-x)+C2
再求特解
设y=Ae^x+Bcosx+Csinx得
y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx
y''=Ae^x-Bcosx-Csinx
代入原方程得
y''+y'=2Ae^x+(C-B)cosx-(B+C)sinx=e^x+cosx
对比系数得
A=1/2,B=-1/2,C=1/2
综上得方程通解
y=C1e^(-x)+C2+e^x/2-cosx/2+sinx/2

回答2：

叠加定理，分别求y''+y'=e^x和y''+y'=cosx的通解，然后把他们的通解加起来
对应的特征方程式：x^2+x=0解得x=-1.0故对应的齐次方程的通解为：y=C1e^(-1)x+C2e^0x
用待定系数法分别求它们的特解

回答3：

不是比较系数法求特解的非齐次项，不采用高数里那些方法
短提问下不，我只说做法：先求得特征方程的根为0.-1。齐次方程具有y=C1+C2exp-x形式的解。设c1,c2是x的函数，构造朗斯基行列式求得c1,c2带回即可具体hi我

回答4：

马克不好意思(*/ω＼*)