定积分求解原函数的导数时

先求积分，然后将上下限代入进行计算。
例如：求∫(上限x2，下限x1)g(x)dx
假设：∫g(x)dx=f(x)+C
则：∫(上限x2，下限x1)g(x)dx=f(x2)+C-[f(x1)+C]=f(x2)-f(x1)
明白了吗？
不管上下限是什么，求出积分后，代进去计算就是了。

答：
是的，当然这道题可以积出来，如果碰到积不出来的积分，就只能代进去。
下限不为0一样代，求出来的就是f'(x)。
刚才那道题目算到x=π/2时有极大值，还需要代进f(x)中，如果是积不出来的积分，则这个极值就求不出来了。

不管下限是什么都这样;sinx。比如这题：其中e'0)=-e'：f(t)=-e'(-sinx)-(-e'上限减下限！
注;(-sinx)+1=1-e'

1、对1/x来说，x=0是无穷间断点（第二类的），不是跳跃间断点。跳跃间断点首先左右极限是存在的，而1/x在x=0的左右极限都不存在。
2、1/x在【-2,2】上确实不存在原函数。至于你说的1/x的原函数是ln|x|，从这个表达式明显可以看出，定义域必须是不包含0的区间，因此定义域是x>0或者x<0这两个区间，定义域是不能包含x=0德尔。而【-2,2】包含0，所以没有原函数。这里没有什么矛盾的地方。
3、1/x在【-2,2】上的积分不存在，无论用什么方法都不能计算得到。