等比数列和等差数列公式

等比数列公式：

1、定义式：

2、求和公式：

3、通项公式：

4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

等差数列公式：

1、定义式

对于数列若满足：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

2、通项公式

an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

扩展资料：

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an。

那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

参考资料来源：百度百科-等比数列

百度百科-等差数列公式

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：

扩展资料

等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时)
当q=1时，等比数列前n项和Sn = n*a1

等差数列公式
通项公式 an=a1+(n-1)d
前n项和 Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
等比数列通项公式 an=a1q^(n-1)
前n项和 当q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 当q=1时 Sn=na1

等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)