什么叫行阶梯形矩阵？什么叫行最简形矩阵？

阶梯形矩阵需要满足的条件：1.所有非零行在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。

2.非零行的首项系数也称作主元, 即最左边的首个非零元素，严格地比上面行的首项系数更靠右。

3.首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零。

最简形矩阵需要满足的条件：在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0。

行最简形矩阵性质:

1.行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

2.行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

3.行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。

用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形矩阵的方法：

1.第二行减去第一行的两倍，

2.第三行减去第一行的三倍，

3.第三行减去第二行，

4.第二行除以三，

5.第三行除以二，

6.第二行加上第三行的7/3，

7.第一行加上第二行，

8.第一行减去第三行的两倍。

定义　一个行阶梯形矩阵若满足 　　　　(1) 每个非零行的第一个非零元素为1; 　　 　 (2) 每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则称之为行最简形矩阵. 定义 如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵. （ 区别看定义就行了） 还有还有最简形矩阵不一定是阶梯形矩阵，而阶梯形矩阵一定是最简形矩阵

行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元．与都是行阶梯形矩阵．

一矩阵经行变换使矩阵左下方数字都为0就是行阶梯矩阵。行阶梯形最简型矩阵定义：阶梯下全为0，台阶数是非零行的行数。阶梯竖线后第一个元素非零，也是非零行的第一个非零元，它所在的列其他元素全为0。

行阶梯形:
(1)零行(元全为零的行)位于全部非零行的下方(若有)；
(2) 非零行的首非零元的列下标随其行下标的递增而严格递增。
行最简形
(1)非零行的首非零元为1；
(2)非零行的首非零元所在列的其余元均为零
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