解答数学问题

①原式=2[(3² -1)÷(3-1)](3² +1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3² -1) (3² +1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的四次方-1) (3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的八次方-1) (3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的十六次方-1) (3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的三十二次方-1) (3的三十二次方+1)+1
=(3的六十四次方-1)+1
=3的六十四次方
②∵3的六十四次方=9的三十二次方＜10的三十二次方，10的三十二次方是最小的三十三位数，而9的三十二次方在计算过程中会出现一次最高位为1的情况，
∴3的六十四次方是三十一位数。
又∵3的整数次方，个位数是以（3，9，7，1）为周期循环的，周期为4。64÷4=16
∴3的六十四次方的个位数是1。.

解：
①原式=2[(3² -1)÷(3-1)](3² +1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3² -1) (3² +1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的四次方-1) (3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的八次方-1) (3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的十六次方-1) (3的十六次方+1)(3的三十二次方+1)+1
=(3的三十二次方-1) (3的三十二次方+1)+1
=(3的六十四次方-1)+1
=3的六十四次方
②∵3的六十四次方=9的三十二次方＜10的三十二次方，10的三十二次方是最小的三十三位数，而9的三十二次方在计算过程中会出现一次最高位为1的情况，
∴3的六十四次方是三十一位数。
又∵3的整数次方，个位数是以（3，9，7，1）为周期循环的，周期为4。64÷4=16
∴3的六十四次方的个位数是1。.

=(3-1)(3+1)(3^2+1)……（3^16+1)（3^32+1)+1=(3^2-1)(3^2+1)……（3^16+1)（3^32+1)+1
=……=（3^32-1）(3^32+1)+1=3^64
3^4=81 3^64=81^16 个位是1
lg3^64=64lg3=64*0.4771=30.5344 它计算的结果是30位数

3*3=9=10-1