1=0.9999....是为什么

因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的.
但我看到一个方法,希望有用.
1、任何一个无限循环小数是一个有理数，必然能表示为一个分数m/n，其中m和n是整数；
2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数，所以0.9999999...=M/N，其中M和N是固定的整数；
3、由于0.9999999...<=1，所以0 4、另外，对于指定的小数位数i，0.9999999...>0.999999..99(i个9)=(10^i-1)/10^i=1-1/10^i；
5、所以：1>=M/N>1-1/10^i，i可以是任意的正整数；
6、对于MM/N【见附注】；
7、所以：0.9999999...=M/N<1-1/10^r；
8、结合7和5，1-1/10^ir时，有1-1/10^i>1-1/10^r；
9、所以M
建议去看一下有关极限的书籍,这是高等数学的东西.
但是0.9999999.......=1是正确的,是数学上众所周知的.

1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明

方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........

方法三

你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1

1并不等于0.9999999....
因为0.333333......并不等于1/3，只是无限接近1/3。

证据1：因为1/3=0.333333……，两边同时乘3有：1/3乘3=0.3……乘3，得1=0.9……。
证据2：设A=0.9999999.......，那么10A=9.9999999……，10A-A=9.9……-0.9……，9A=9，A=1，即0.9……=1。

0.333333......并不等于1/3，只是无限接近1/3
是一个极限的概念