曲线｛z=(x^2+y^2)⼀4, y=4 ｝ 在点(2,4,5)处的切线与正向x轴所成的倾角是多少？

将y=4（曲面方程）代入曲面方程Z=1/4(X^2+y^2)，  即题目给的曲线方程化简的形式：

Z=1/4X^2+4   （注：建立空间直角坐标系，可知两曲面的交线为一条曲线）

然后Z关于X求导数得到:

Z‘=1/2X     

然后将点（2,4,5）的横坐标2代入导函数Z‘=1/2X   得到Z’=1   即tanα=1（设倾斜角为α）      

即 α=45°

扩展资料：

在平面直角坐标系中，当直线l与X轴相交时，取X轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向（正方向）旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为零度。

将y=4（曲面方程） 代入曲面方程Z=1/4(X^2+y^2)， 即题目给的曲线方程化简的形式：Z=1/4X^2+4 （注：建立空间直角坐标系，可知两曲面的交线为一条曲线）
然后Z关于X求导数得到:
Z‘=1/2X
然后将点（2,4,5）的横坐标2代入导函数Z‘=1/2X 得到Z’=1 即tanα=1（设倾斜角为α） 即 α=45°

简单啊！！
首先：y=4是已知了，所以是这个平面里的曲线，所以讲y=4代入，（要先代入哦）。
所以z=x^2/4+4了，然后在求z对于x的导涵数，则z'=x/2。
那么x=2代入，即可得到z'=1. 所以这点的导数为1，tanA=1，所以倾斜角为45度。
（不放心的话这点代入原来的函数，它的确是在函数的曲线上的，也就是说，其实题目只要给出x=2这个条件就行了）。

因为x-3=y+4=z-5
所以x-3-y-4=0 x-y=7
x-3-z+5=0 x-z=-2 z-x=2
y+4-z-5=0 y-z=1
所以原式=49+4+1=54

将y =4带入，得x 2/4+4.求导得x /2代入x的值。即刻得到。