两道小学六年级数学奥数题

1.7倍
按照相似形原理, 倒着放的水所充满的小圆锥,高和半径都只有整个圆锥的一半,所以这个小圆锥的体积就是大圆锥的1/8,因此剩下部分(大圆台)的体积就是大圆锥的7/8,因此,甲容器中水体积是乙容器中水体积的7倍.
2.长=3x2x5=30cm,宽=3x2x4=24cm,高=8cm

1、 解：设圆锥的半径是r,高是h。
则正着放的圆锥里的水的体积是：1/3πr²h－1/3π（1/2r）²（1/2h）＝7/24πr²h
则反着放的圆锥里的水的体积是：1/3π（1/2r）²（1/2h）＝1/24πr²h
正着放的圆锥里的水的体积是反着放的圆锥里的水的体积的倍数：
7/24πr²h÷1/24πr²h＝7
2、 箱子的长：3×2×5=30（厘米）
箱子的宽：3×2×4=24（厘米）
箱子的高即圆锥形玩具的高：8

设高一半的圆锥底园半径为1，则圆面积为3.14×1×1。体积为3.14×1×1的三分之一×个高．则高全部的圆锥半径为2，则圆面积为3.14×2×2。体积为3.14×2×2的三分之一×2个高．那么两部分体积倍数为（3.14×2×2的三分之一×2个高－3.14×1×1的三分之一×个高）÷3.14×1×1的三分之一×个高＝7

1、圆锥体积=1/3底面积*高 甲/乙底面积之比=4 高之比=2 甲/乙体积=4*2-1=7。所以7倍
2、题目好像有歧义，未说明具体摆放法。可能是品字形的。画个图就知道了

(1)我们用直观的方法
先看乙（反）,水面直径为R，面积为3.14R^2,高为h,则水的体积为v1=（1/3）3.14R^2*h；
圆锥底面直径为2R,面积为3.14(2R)^2, 高为2h,
则圆锥容器的体积为v2=（1/3）3.14（2R）^2*(2h)=8*v1
在看甲（正），空的地方体积恰好为v1，水的体积为v2-v1=7*v1。
故所求比为7.
（2）先看第一排的截面，一个圆锥的截面为一个边长为5，5，6的三角形，五个圆锥上，下，上，下，上接着放成了等腰梯形，边长为5，5，12，18。
再看有四排，一个圆锥占用宽度为6，四个为24
故长宽高分别为24，18，8.

1:甲是乙的7倍。（乙是总体积的1/8）
2：长30cm，宽15cm，高8cm。