树有什么作用 列数字

2024-12-05 05:18:28
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树的定义
树(tree)是包含n(n>0)个结点的有穷集合K,且在K中定义了一个关系N,N满足 以下条件:
(1)有且仅有一个结点 k0,他对于关系N来说没有前驱,称K0为树的根结点。简称为根(root)。
(2)除K0外,k中的每个结点,对于关系N来说有且仅有一个前驱。
(3)K中各结点,对关系N来说可以有m个后继(m>=0)。 若n>1,除根结点之外的其余数据元素被分为m(m>0)个互不相交的结合T1,T2,……Tm,其中每一个集合Ti(1<=i<=m)本身也是一棵树。树 T1,T2,……Tm称作根结点的子树(sub tree)。 树也就可以这样定义:树是有根结点和若干颗子树构成的。------(上一段来自高林,《数据结构(C++)》,北京 清华大学出版社)
树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点,所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位,这个结点称为该树的根结点,或简称为树根。我们可以形式地给出树的递归定义如下: 单个结点是一棵树,树根就是该结点本身。
设T1,T2,..,Tk是树,它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲,则得到一棵新树,结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点,它们都是结点n的儿子结点。我们还称n1,n2,..,nk为结点n的子树。
空集合也是树,称为空树。空树中没有结点。
数学规律
h树 连通无回路的无向图.
h树的判别 图 ,T是树的充分必要条件是(六个等价定义) (定理14):
(1) T是无回路的连通图;
(2) 图T无回路且m=n-1;
(3) 图T连通且m=n-1
(4) 图T无回路,若增加一条边,就得到一条且仅一条回路;
(5) 图T连通,若删去任一边,G则不连通;
(6) 图T的每一对结点之间有一条且仅有一条通路. h生成树 图G的生成子图是树,该树就是生成树. h权与带权图 n个结点的连通图G,每边指定一正数,称为权,每边带权的图称为带权图. G的生成树T的所有边的权之和是生成树T的权,记作W(T). h最小生成树 带权最小的生成树. h有向树 有向图删去边的方向为树,该有向图就是有向树. h根树与树根 非平凡有向树,恰有一个结点的入度为0(该结点为树根),其余结点的入度为1,该树为根树. 数据结构:树
h每个结点的出度小于或等于2的根树为二元树(二叉树);每个结点的出度等于0或2的根树为二元完全树(完全二叉树);若完全二叉树的叶子属于同一层次,则称此数为完全正则二叉树。h哈夫曼树 用哈夫曼算法得到的最优二叉树.