a friend of mine这一类物主代词的用法

这个与有生命还是无生命无关。这个语法现象叫做双重所有格。就是a friend of mine或a friend of Lily's。而单纯的an account of a customer就只能叫所有格了。
物主代词不可与 a, an, this, that, these, those, some, any, several, no, each, every, such, another, which等词一起前置，修饰一个名词，而必须用双重所有格。 构成形式：“of+名词‘所有格或者名词性物主代词”
1.双重所有格是由非生物的所有格(即of+名词)与生物的所有格(如mother's, Tom's等)共同构成的。 2.双重所有格的形式可为名词+of+名词的所有格,其中of后面的生物的所有格之后的名词被省略;也可为名词+of+所有代名词。
of的所有格凡不能加’s的名词，都可以与of构成短语，来表示所有关系。例如： Does anyone know the title of the novel？有谁知道这部小说的名字？ There is a tall maple tree at the end of the road．在这条路的尽头有一棵高高的枫树。 如果名词后面有一个较长定语，尽管名词表示有生命的东西，也可以用这种所有格形式。例如： Did you listen to the speech of the President Clinton over the radio？你听了克林顿总统的广播讲话了吗？ They have the supportofthe people ofthe developing countries．他们得到发展中国家人民的支持。
单数名词和不以-s结尾的复数名词在词尾加’s（以s结尾的只需加’）构成所有格，主要用于有生命的东西。例如： Have you read Robert Browning’s poems？你读过罗伯特·勃郎宁的诗吗？ It’s made from mare’s，cow’s or ewe’s milk．它是用马奶、牛奶或者羊奶制成的。 但也可用于表示时间、城市、地域、团体、机构等非生命的事物。例如： We accepted the invitation without a moment’s hesitation．我们一点也没有犹豫就接受了邀请。 New York’s population is much larger than Washington’s，though it is not the capital city．纽约的人口比华盛顿多得多，虽然它并不是首都城市。 They are holding conferences to discuss the Europe’s future．他们正召开各种会议来讨论欧洲的前景。 We heartily applauded the delegation’s successful visit．我们热烈欢呼代表团访问成功。 Professor Smith is teaching at Yale’s Department of Literature．史密斯教授在耶鲁大学文学系任教。 在某些习惯用语中，尽管是表示无生命的名词，也需要’s的所有格。例如： The driver escaped the death by a hair’s breadth．那个司机这回真是九死一生。 Now you may sing to your heart’s content．你现在可以尽情地唱了。 另外，for friendship’s sake（为了友情），at a stone’s throw（一箭之远）， at one’s? finger’s tip（手头上有），at arm’s length（保持距离），at one’s wits’end（黔驴技穷）等都属此类。

一般来说,这种物主代词of之前是有生命的(大多指人)后面就用所有格.如果不是,就像你说的例子,就不用.因为friend 是人,而account不是,连物也算不上, 是个抽象的名词.