复合函数的求导方法是:先对外面的函数求导,把里面的函数看作一个变量,再对里面的函数求导,结果乘起来。遇到隐函数问题,首先看问题问的是什么,确定函数关系和变量后,在给的式子里通过求导找到题目中提问的要求的量,再进一步化简。
一般是等式两边求变量的导数,再根据给的关系写出题目要求的关系式。
隐函数求导法则:
运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导!
把y看成x的函数
如函数:xy-e^x+e^y=0,求y'.
第一步:两边分别对x求导:
d(xy)/dx-d(e^x)/dx+d(e^y)/dx=0
化简:
d(xy/dx)=y+x*dy/dx;
此处注意,对x时,直接求导,对y时,因为y是关于x的复合函数!还需要对y求导.
d(e^x)/dx=e^xdx
d(e^y)/dx=e^y*dy/dx
此处注意,y是关于x的复合函数!所以,还需要对y求导,也就是 e^y*y'
代入上式:y+xy'-e^x+e^y·y'=0
则y'=(e^x-y)/(x+e^y)
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