钟摆运动的公式如何推导?

2024-11-20 11:24:17
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回答1:

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

T-mgCOSa=w^2*l (1)

mgSINa=-mdv/dt (2)

v=da/dt*l(3)

有(2)(3)得:gSINa/l=-d^2a/dt^2

a很小时SINa=a

g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2