这是两个问题，一是抚养孩子是父母亲的法定义务，可以协商或诉讼解决，二是至于孩子变更姓名，法律规定由夫妻双方协商一致才能决定。
夫妻离婚后需要变更其未成年子女姓名的，必须经夫妻双方同意。根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》等相关文件精神，对于夫妻离婚后需要变更其未成年子女姓名的，须由双方共同协商提出书面申请，到公安机关办理。如未成年子女原父母一方查不到下落的，应由其父亲或母亲出具保证书或申请人民法院宣告对方失踪。对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女姓名而离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。
十岁以下的孩子改名须经父母双方协商，不论离婚与否，任一方无权独自决定给孩子改名。十岁以上的孩子为限制行为能力，但从为孩子提供更好生活环境考虑，在征得孩子的同意后，有抚养权的一方可以为孩子改名。
给子女该姓名必须离婚的双方同意，否则派出所不会给办理。
可以就抚养费经法院诉讼后强制执行承担，给付。
抚养费是可以申诉让对方给的
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