：利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x...
答：根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
你用了高斯公式之后，曲面积分变成了三重积分；积分区间变成了曲面围成的体积即x^2+y^2+z^2小于等于1。
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