证明：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2-2lnx，
当x∈（1，+∞）时，f′(x)＝
＞0，2(x2?1) x
所以f（x）在（1，+∞）上是增函数． （5分）
（Ⅱ）解：f′(x)＝
(x＞0)，2x2?a x
当x∈[1，e]，2x2-a∈[2-a，2e2-a]．
若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，
所以f（x）在[1，e]上是增函数，
又f（1）=1，故函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．
若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，
所以f（x）在[1，e]上是减函数，
又f（e）=e2-a，所以f（x）在[1，e]上的最小值为e2-a．
若2＜a＜2e2，则当1≤x＜
时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；
a 2
当
＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．
a 2
又f(
)＝
a 2
?a 2
lna 2
，a 2
所以f（x）在[1，e]上的最小值为
?a 2
lna 2
．a 2
综上可知，当a≤2时，f（x）在[1，e]上的最小值为1；
当2＜a＜2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为
?a 2
lna 2
；a 2
当a≥2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为e2-a．（13分）
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024