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线性静态分析
第二讲
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概述
* 线性和非线性过程
* 线性静态分析和多工况
* 多工况应用
* 例子
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线性和非线性过程
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线性和非线性过程
* ABAQUS/Standard中有两种类型的
分析步：
* 通用分析步：响应可以是线性或
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非线性的。
* 线性摄动分析步：响应只能是线
性的。
Step 3 = 提取自然频率
Step 1 = 预拉伸 Step 2 = 后拉 Step 4 = 释放弓箭
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线性和非线性过程
* 线性分析是基状态（初始构型或当前构型）的线性摄动。
* 基状态之前的响应可以是非线性的。
* 但是，模型必须是静态平衡的(在进行线性摄动分析之前，只有
先利用*STATIC分析步达到静力平衡，才可以应用*DYNAMIC选
项）。
* 在摄动分析步之后，可以继续进行非线性分析步。
* 在ABAQUS/Explicit中，只有通用分析步。
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线性和非线性过程
* 在ABAQUS/Standard中，纯的线性摄动过程包括：
*BUCKLE (特征值屈曲分析)
*FREQUENCY (特征值提取)
*MODAL DYNAMIC (瞬态线性动力学分析)
*RANDOM RESPONSE (随机激励的结构响应)
*RESPONSE SPECTRUM (动载荷的峰值线性响应)
*STEADY STATE DYNAMICS (谐波激励下的稳态动力学响应)
* *STATIC分析步可以是线性摄动或通用过程。
* 下面有详细的讨论。
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线性和非线性过程
* 默认的幅值引用
* 不同的分析过程有不同的默认值
* 对于没有自然时间度量的过程
AMPLITUDE=RAMP
*STATIC
*HEAT TRANSFER, STEADY STATE
*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT, STEADY STATE
*SOILS, STEADY STATE
*COUPLED THERMAL-ELECTRICAL, STEADY STATE
*STEADY STATE TRANSPORT
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线性和非线性过程
* 对于有自然时间度量的过程
AMPLITUDE=STEP
*DYNAMIC
*VISCO
*HEAT TRANSFER (瞬态)
*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT (瞬态)
*DYNAMIC TEMPERATURE-DISPLACEMENT, EXPLICIT
*COUPLED THERMAL-ELECTRICAL (瞬态)
*SOILS, CONSOLIDATION
*STEADY STATE DYNAMICS 注释：频域过程?幅值引用定义了载荷和频
*RANDOM RESPONSE 率之间的关系。
*MODAL DYNAMIC
* 在显式动力学过程(*DYNAMIC, EXPLICIT)中，预定的非零边界条件必
须引用幅值选项。
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线性静态分析和多工况
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线性静态分析和多工况
* 静态分析是唯一既可以包含通用分析步，又可以包含摄动分析步的过程：
*STEP
*STATIC
或
*STEP, PERTURBATION
*STATIC
* 当研究结构在不同载荷集和边界条件集的线性响应时，在单个摄动分析步
中使用多工况分析比多摄动步分析更方便。
* 载荷工况包括载荷和边界条件。
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线性静态分析和多工况
* 当被分析的组件承受多种不同类型的载荷时，多工况分析将非常有用。
* 在许多工业领域非常常见。
* 例如，飞机在起飞、爬升、巡航、俯冲、着陆和滑行过程中经历的不
同载荷。
* 每个工况独立施加。
* 如果在载荷历程中的所有阶段假定结构的刚度为常数（线性假
设），多工况分析可以辅助确定载荷包络线。
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线性静态分析和多工况
Multiple *LOAD CASE Multiple *STEP, PERTURBATION
Element loop Element loop
(stiffness/ (stiffness/
multiple RHS) single RHS)
Primary factorization Factorization
(w/ possibly multiple (or read factorized
small factorizations) matrix from .fct)
Simultaneous
Backsubstitution
backsubstitution
Element loop
Element loop
(simultaneous
(recovery)
recovery)
Next *STEP
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线性静态分析和多工况
* 例子：农用工具
* 下图是农用工具，它通过三点挂钩连接到拖拉机，并拖在拖拉机之后。
* 挂钩的目的是用于向工具传递拖动载荷，但是不允许工具浮动，或工具的
运动独立于拖拉机。
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线性静态分析和多工况
* 三个工况
* 连接件非常柔软，工具上的载荷没有明确指出，但是可能是多种不同类型
载荷的组合。
向前载荷
侧向载荷
垂直载荷
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多工况应用
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多工况应用
* 下面的过程支持多工况分析：
*STEP, PERTURBATION
*STATIC
*STEADY STATE DYNAMICS, DIRECT
* 工况中可以包含下面的载荷类型：
* 集中力和分布力
* 边界条件(不同的工况可以有不同的边界条件)
* 惯性解除
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多工况应用
...
Node set right
*Step, perturbation
*Static
*Load Case, name="Bending A"
*Boundary
right, 1, 6
*Cload
left, 3, 1. Bending A
*End Load Case Node set left
*Load Case, name="Bending B"
*Boundary
left, 1, 6
*Cload
right, 3, 1.
*End Load Case
*End Step
Bending B
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多工况应用
* 附加规则
– 工况名(*LOAD CASE, name=name)必须唯一
– 在工况之外指定的载荷选项对所有工况都有效
– 基状态边界条件传播到所有的工况
– 使用OP=NEW的规则
* 如果在工况步内的任意位置使用该选项，则必须在相应的分析步的每
个工况中都要使用该选项
* 如果在工况步中使用任何的*BOUNDARY，则所有从历史步中传播的
边界条件将被删除
– 不同*LOAD CASE选项定义的载荷或者边界条件不会相互影响
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多工况应用
* 为不同的工况改变边界条件
* 当只是改变边界条件的大小时，对求解性能不会造成影响。
* 从工况到工况之间，尽量减小边界条件位置变化的数量。
* 如果改变位置的边界条件的分布和数量变化很大，多工况分析可能会
明显的慢于等效的多步骤分析（于问题非常相关）。
* 如果对此怀疑，运行datacheck分析（多步骤 vs 多工况），比较求
解器中的求解器信息数据（.dat）文件（比如，内存需求，浮点操作
的数量，等等）。
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多工况应用
* 问题大小
* 合并的自由度个数和工况个数决定了“问题大小”。
* 多工况分析可能需要更多的：
* 内存（相对于等效的多步骤分析）。在回代的过程中，方程的右手边
必须保留在内存中。
* 硬盘空间（单元和节点数据库）。
* 在可能的情况下，设置：
* standard_memory 为最小的I/O (请察看数据文件)。
* standard_memory_policy 为MAXIMUM。
* 如果必要，将不同的工况散布到几个分析步中，用以减小每个分析步中内
存和硬盘的使用量。
* 最坏情况：回到多摄动步分析（在这里，还可以比较数据文件中的求
解器信息）。
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多工况应用
* 输出
* 按每个分析步输出(不是每个工况)
* 可以输出到输出数据库( .odb)和打印
输出文件( .dat)
* 对于输出数据库文件：
* 工况的所有输出变量被映射到帧
* 同增量映射到帧类似
* 帧包含工况名
* 只有场输出(没有历程输出)
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多工况应用
* ABAQUS/Viewer的后处理
* 支持在整个帧中进行操作
* 对于选定的帧，可以创建：
* 线性合并(比如，工况的线
性组合)
* 最大/最小包络线(比如，
在所有工况中找出最大应
力)
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多工况应用
Mises stress: Bending A Mises stress: Bending B
Max value of Mises stress
over both frames
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例子
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例子
* 方板基准程序
# 变量
模型 # 节点/边
(# DOF)
1 101 61206
2 201 242406
3 501 1506006
4 751 3384006 改变边界条件
* 工况的个数：8 和16
– *Static, perturbation
* 改变角点处边界条件的位置
* 默认输出
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例子
* 执行结果：全部CPU时间
4.E+04
8 Steps
8 Load Cases
3.E+04
) 16 Steps
c
e
s 16 Load Cases
(
e
m 2.E+04
i
t
U
P
C
1.E+04
0.E+00
0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06
Number of variables
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例子
* 执行：751 ×751 模型的细节
相对CPU 时间– 3.4 M variable case
8 Steps/8 Load cases 16 Steps/16 Load cases
Solver 7.52 14.3
Total 5.04 7.48
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例子
* 修改501 ×501 模型
* 8 工况
* 在每个工况中改变对边的边界条件
* 相对全部CPU 时间：~0.153
(多工况~6.6×慢!) 改变边界条件
* 观察边界条件数量和位置的变化！
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例子
* 底盘-车架的机动性分析：
变量的个数：534,000
方程的个数：483,000
工况的个数：60
*Steady-state dynamics, direct
(10个频率点)
输出：U (输出数据库)
CPU 时间(sec)
60 steps (projected
60 load cases
based on 1 step)
Solver 1290 ×60 = 77,400 1990 (39×faster)
Total 1965 ×60 = 117,600 11,600 (10×faster)
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习题2: 悬臂梁的线性静态分析
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习题2: 悬臂梁的线性静态分析
* 习题任务
1. 使用多工况分析的办法，分析梁的弯曲响应。
2. 比较使用单个分析步的多工况分析和多个分析步的单工况分析，得到的
求解和分析时间的不同。
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