求广义积分1⼀(1 +x^2)(1+x^α) 积分区间（0，+∞）

2024-11-02 08:34:52

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

记积分值是A，对积分做变量替换x＝1/t，
A＝积分（从0到无穷）dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分（从无穷到0）(－dt/t^2)/【(1+1/t^2)(1+1/t^a)】
＝积分（从0到无穷）t^adt/(1+t^2)(1+t^a)
＝积分（从0到无穷）x^adt/(1+x^2)(1+x^a)，既然两者相等，相加除以2得
A=0.5积分（从0到无穷）dx/(1+x^2)
＝0.5arctanx|上下无穷下限0
＝pi/4

回答3：

你好！
∫√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫x^2/√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫(x^2+1)/√(1+x^2)dx
+∫1/√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx
+ln(x+√(1+x^2))+c
移项:得
∫√(1+x^2)dx
=x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c
代入积分上下限即可