阿Q吧 > 将一枚骰子连掷3次，若出现的点数的最大值与最小值的差为E，求E的分布列和数学期望

将一枚骰子连掷3次，若出现的点数的最大值与最小值的差为E，求E的分布列和数学期望

这是我们考试的数学期望题，不会，帮帮忙吧

2025-03-18 11:26:42

推荐回答（2个）

回答1：

设a=1-6,b=1-6,c=1-6,N(x~y)表示a,b,c均属于{x,x+1,...,y}的情况的组合数量
则N(e=0)=6*[N(1)]=6*1=6,
p(e=0)=6/216
N(e=1)=5*[N(1~2))-N(1)-N(2)]=5*(8-2)=30,
p(e=1)=30/216
N(e=2)=4*[N(1~3)-N(1~2)-N(2~3)+N(2)]=4*(27-8-8+1)=48,
p(e=2)=48/216
N(e=3)=3*[N(1~4)-N(1~3)-N(2~4)+N(2~3)]=3*(64-27-27+8)=54,
p(e=3)=54/216
N(e=4)=2*[N(1~5)-N(1~4)-N(2~5)+N(2~4)]=2*(125-64-64+27)=48,
p(e=4)=48/216
N(e=5)=1*[N(1~6)-N(1~5)-N(2~6)+N(2~5)]=216-125-125+64=30,
p(e=5)=30/216
综上，E(e)=2.91667

回答2：

好难