两人打架构成轻伤，该行为已经涉嫌故意伤害罪，应当由公安机关立案侦查，其次移交到检察院审查起诉。最后由检察院公诉至人民法院。 如若公安机关不予立案，受害人可以自行起诉至人民法院或者申诉至检察院要求公安机关立案侦查。
故意伤害造成轻伤的，属于刑事犯罪，由公安机关管辖，当事人应当向公安机关报案，由公安机关依法立案侦查处理，由人民法院依法向人民法院提起公诉，追究相关人员的法律责任。具体情况，请自行根据实际情况及相关法律规定进行核实确定。
相关法律规定《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
伤情鉴定为轻伤的，构成刑事案件，需追究责任者刑事责任，由公安机关立案侦查，并由检察院向法院提起公诉。受害人可以催促监督公安机关检察院依法办理案件。
公安受理案件当然由公安按程序移交。
好像公安给检察院，检察院再到法院公诉？
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