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A矩阵和B矩阵相似与B矩阵和A矩阵相似是相同的么?
A矩阵和B矩阵相似与B矩阵和A矩阵相似是相同的么?
线性代数
2025-03-22 05:29:38
推荐回答（1个）
回答1：
矩阵的相似是等价关系,
满足:
自反性,对称性,传递性
其中对称性即A与B相似,
则B与A相似.
若A与B相似,
则存在可逆矩阵P满足
P^-1AP=B
所以
A=
PBP^-1
=
(P^-1)^-1BP^-1
即
B与A相似
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