作AC中点O，AQ中点H，连结PH、OH，可以证明BO⊥平面AA1C1C，PH平行BO，从而得到PH⊥平面AA1C1C，就可以有平面APQ⊥平面AA1C1C。
一切几何问题都可以用空间坐标系来解题，我高中就是这样，在难的题都可以建标，我高考数学125嘿嘿
坐标原点可以建在任何一个地方，也可以吧这个立体放到正方体中区考虑
取AA1上的S，使得A1S=1/3A1A，连CS,CP,SP，且CS交AQ于R，连接PQ，连PR
要证明：平面APQ⊥平面AA1C1C
就要证明：平面APQ上的线PR⊥平面AA1C1C
就要证明：1、PR⊥平面AA1C1C上的线CS；2、PR⊥平面AA1C1C上的线AQ
要证明：1、PR⊥平面AA1C1C上的线AQ
就要证明：1、三角形PAQ是等腰三角形；2、PR是其底边AQ的中线
余：略
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