带绝对值的定积分怎么求,给个简单的列子

2024-11-02 11:38:13
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回答1:

把绝对号去掉。

∫(0,2)︱x-1︱dx=∫(0,1)︱x-1︱dx+∫(1,2)︱x-1︱dx=∫(0,1)(-x+1)dx+∫(1,2)(x-1)dx

=[(-1/2)x^2+x](0,1)+[(1/2x^2-x](1,2)=1/2-(-1/2)=1

绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种郑扰猛积分。在最简单的情况下,对一个非负值李明的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝喊桥格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

回答2:

把绝对号去掉

∫(0,2)︱x-1︱dx=∫(0,1)︱x-1︱dx+∫(1,2)︱x-1︱dx=∫(0,1)(-x+1)dx+∫(1,2)(x-1)dx

=[(-1/2)x^2+x](0,1)+[(1/2x^2-x](1,2)=1/2-(-1/2)=1

绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种积分。在最简单的情况下,对一个非负值答雹的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且卜裤也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

扩展资料:

勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

参考资料型举简来源:百度百科-绝对积分

回答3:

目信槐胡标是分区间去绝对值符号,例如下面的明宽问题:

求解滑拦方法为在区间D上根据被积函数划分子区间,从而去掉绝对值,参考解法: