大一高数问题无穷小量与无穷大量 limf(x)

2024-11-23 16:18:03

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回答1：

1. D 显然A、B不正确；取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量，但是其倒数却不存在，也不是无穷大量

2. A正确反证法，假设结论不正确，则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在，则根据运算法则，lim[[f(x)+g(x)]-f(x)] 必存在,且等于limg(x).与已知矛盾。从而假设不正确，原结论为真。

B错误取f(x)=1/x,g(x)=1-1/x,于是limf(x),limg(x)均不存在，但是lim(f(x)+g(x))=1（x趋近于0）

C错误取f(x)=x,g(x)=sin(1/x)，于是limf(x)=0,limg(x)不存在，但是lin[f(x)g(x)]=0,无穷小乘以有界量还是无穷小.(x趋近于0)

D错误分段函数：f(x)=1（当x>0）;f(x)=-1(当x<=0)，则x趋近于0时，limf(x)不存在，但是lim|f(x)|=1

3. 是的，一般我们说极限存在，指的是存在正常极限，不包括非正常极限。

4.如图

大一高数问题 无穷小量 与无穷大量 limf(x)