（1）依题意知，f′（x）=x2+2x+a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≥-x2-2x=-（x+1）2+1，而y=-（x+1）2+1在[1，+∞）单调递减，从而ymax=-3，
∴只需a≥-3．
∴amin=-3．
（2）对?x1∈[
，2]，?x2∈[1 2
，2]，使f′（x1）≤g（x2），1 2
即[f′（x）]max≤[g（x）]max，f′（x）=（x+1）2+a-1在[
，2]单调递增，1 2
∴f′（x）max=f′（2）=8+a，
g（x）在[
，2]上单调递减，则g(x)max＝g(1 2
)＝1 2
，
e
e
∴8+a≤
，则a≤
e
e
?8．
e
e
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