解：函数y=（x-4）|x|=
的图象如下图所示：
?x(x?4)，x＜0 x(x?4)，x≥0
由区间[-t，t+2]关于直线x=1对称，且函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，
故
?t≥2(1?
)
2
t+2≥2
解得t∈[0，2
-2]
2
故t的取值范围是[0，2
-2]
2
故答案为：[0，2
-2]
2
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