按权相加法由来

2025-03-07 01:31:38

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回答1：

看看这个教学过程你能否理解
同学们，大家回想一下，我们最早学习的数**算是什么？
生：加法。加减乘除……

师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的？

生一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。师
那我们平时会不会说我做这件事情用了102分钟呢？不是吧？我们一般会说，我花了一个小时零42分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。下面我们再引入一个新概念——“位权”。什么是位权呢？大家看一下这个十进制数，1111.111，那么，这其中的7个1是不是完全一样呢？

生不一样。
师那么他们有什么不同呢？
生第一个1表示1000，第二个1表示100，……

师很好。大家看一下，1000=103
，100=102 ， 10=10
1 ，1=10 0
，0.1=10-1， 0.01=10-2
，0.001=10-3
。这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。那么，这个“若干次”有是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。大家再看一下，2856.42这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？这里的2表示2000，即2
*103 ，8表示800，即8 *102 ，同样的，5代表50，即5 * 10
1，6代表6，即6 * 10 0
。2000+800+50+6+0.4+0.02=2856.42，这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。

（二）数制转换 20分钟

大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。

这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。下面我们结合实例来讲解一下。

1、二进制数转换成十进制数

把二进制数转换成十进制数就是用"按权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

例把二进制数110.11转换成十进制数。

这个比较简单，也容易掌握，我们就不做练习了，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。

2、十进制数转换为二进制数
大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。

（1）十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除2取余，逆序排列”。

（ 2）十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例将一个十进制数35.375转换为二进制数。

最后得到转换结果：(35.375)10=(100011.011)2

大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。

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