五章假设检验思考与练习一、单项选择题1.将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分,置于概率分布的两边,每边占显著性水平的二分之一,这是(b)。a.单侧检验 b.双侧检验 c.右侧检验 d.左侧检验2.检验功效定义为(b)。a.原假设为真时将其接受的概率 b.原假设不真时将其舍弃的概率c.原假设为真时将其舍弃的概率 d.原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中,(+)号的个数与(-)号的个数相差较远时,意味着(c)。a.存在试验误差(随机误差) b.存在着条件误差c.不存在什么误差 d.既有抽样误差,也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下:甲:8,6,10,7,8 乙:5,11,6,9,7,10秩和检验中,秩和最大可能值是(c)。a.15 b.48 c.45 d.66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系(abd)a.显著性水平提高(α变小),意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大c.显著性水平提高,意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大化e.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化2.β错误(acde)a.是在原假设不真实的条件下发生b.是在原假设真实的条件下发生c.决定于原假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大,犯β错误的可能性就越小e.原假设与真实值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大三、计算题1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平a=0.01与a=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解:假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。。因为<2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。2.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0.01)?解:假设检验为(使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。3.回顾本章开头的案例,医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名,测量他们的平均体重为3300克,而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查,新生儿体重的标准差是65克。试问:(1)以0.05的显著性水平,检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化?(2)计算检验的p-值,并根据p-值重新检验(1)中的结论。解:(1)假设检验为。新生儿体重服从正态分布,构造检验统计量。查出=0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值。因为z>1.645,所以拒绝原假设。(2)对应p值=1/2*(1-F(z)),由于z=10.87857»3,可以认为p值几乎等于0,拒绝原假设。(1)、(2)都说明这两年新生儿的体重显著增加了。4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取100名驾车人士调查,得到如下结果:平均加油量等于13.5加仑,样本标准差是3.2加仑,有19人购买无铅汽油。试问:(1)以0.05的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非12加仑?(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说,是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油?(4)计算(3)的p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为25,计算(1)和(2)。解:(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出=0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=4.6875>1.96,所以拒绝原假设。对应p值=2(1-F(z)),查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间,所以p值在0.000006和0.000001之间(因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p值=1-F(|z|),直接查表即得F(|z|))。p值<0.05,拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出=0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值,因此z=-2.5<-1.65(<-1.64),所以拒绝原假设。p值为0.00062(因为本题为单侧检验,p值=(1-F(|z|))/2)。显然p值<0.05,所以拒绝原假设。(5)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出=0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=2.344>1.96,所以拒绝原假设。对应p值=2(1-F(z)),查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间,所以p值在0.0193和0.0183之间(因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p值=1-F(|z|),直接查表即得F(|z|))。显然p值<0.05,拒绝原假设。5.某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象,随机抽200户职工家庭进行调查,有76户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(a=0.05)?解:假设检验为。采用成数检验统计量。查出=0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值,z=-0.577>-1.64,所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间(因为本题为单侧检验,p值=(1-F(|z|))/2)。显然p值>0.05,所以接受原假设,抽样没有表明报纸订阅率显著下降。6.某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布,其平均耐用里程为25000公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试,结果数据如下:25400 25600 25300 24900 2550024800 25000 24800 25200 25700根据以上数据,检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异(a=0.05)。再用p-值重新检验,结论是否一致。解:由Excel得:里程数H0:平均里程=25000,H1:平均里程>2500025400总体平均值=2500025600样本平均值(average()函数)=2522025300样本标准差(=STDEV()函数)=332.66624900df=n-1=925500a
首先根据题目中所给的拒绝域的形式判断是双侧检验还是左单或是右单。在原假设成立的条件下，根据检验统计量的抽样分布确定临界值，最后结合备择假设的形式（是大于还是小于还是不等于，前两种对应对就是单侧检验，最后一种对应的是双侧检验）
（双侧检验）P（检验统计量的绝对值＞d｜原假设成立）≤α
（左单侧检验）P（检验统计量＜d｜原假设成立）≤α
（右单侧检验）P（检验统计量＞d｜原假设成立）≤α
90.属于左单侧检验，即-zα＝-1.96，因此α＝0.025
91.属于右单侧检验，即zα＝1.645，因此α＝0.05
92.属于双侧检验，即zα/2＝2.58查表即可
这个很简单啊，书上都告诉你怎么判断了，明确说了各种情况，α的值可以查表，书后面有。
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