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高数题，求收敛半径和收敛域

2024-10-31 09:14:24

推荐回答（3个）

回答1：

利用比值法求收敛半径

当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²

所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1

收敛域

当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。

当x=1是，为p级数，发散.

所以，收敛域为[-1,1)

扩展资料：

收敛半径

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

收敛域

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。

回答2：

　　解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/(2n-1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1，∴丨x丨<1。
　　而当x=1时，是调和级数的奇数项，发散；当x=-1时，是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴收敛区间为-1≤x<1。
　　供参考。

回答3：

求收敛半径公式都记反了。是系数比，第n项比第n+1项。