大一高数求极限问题，题目如图，请大神赐教

x->0

tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)

sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)

tanx -sinx = (1/2)x^3 +o(x^3)

lim(x->0) [√(1+tanx) -√(sinx+1) ]/[xln(1+x^2) ]

=lim(x->0) [√(1+tanx) -√(sinx+1) ]/x^3

=lim(x->0) [(1+tanx) -(sinx+1) ]/{ x^3 .[√(1+tanx) + √(sinx+1) ] }

=lim(x->0) (tanx -sinx)/{ x^3 .[√(1+tanx) + √(sinx+1) ] }

=lim(x->0)  (1/2)x^3/{ x^3 .[√(1+tanx) + √(sinx+1) ] }

=lim(x->0)  (1/2)/[√(1+tanx) + √(sinx+1) ] 

=(1/2) / 2

=1/4

利用平方差公式进行分子有理化得到
原式=（1+tanx-1-sinx）=tanx - sinx = tanx(1-cosx) = x * x^2/2 ~ x^3/2

分母=xln(1+x^2)[根号(1+tanx)+根号(1+sinx)] ~ x*x^2 *2

所以极限=1/4

详细过程如图所示，希望有所帮助