对f求二阶偏导数怎么求

2024-12-05 13:36:21
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回答1:

1、求导数,有三个法则 rule:

     A、积的求导法则 = product rule;

     B、商的求导法则 = quotient rule;

     C、链式求导法则 = chain rule。

2、在多元函数的求导中,求的是偏导数,方法依然是这三个法则,

      尤其是链式求导法则,是我们自始至终必须使用的法则。

      无论是隐函数,还是显函数,或是复合函数,均是如此。

      显函数 = explicit function;

      隐函数 = implicit function;

      复合函数 = composite function。

      楼主的问题,就是属于隐函数的问题。

3、具体示例 exemplification 如下,每张图片均可点击放大;

4、楼主若有具体问题,欢迎追问。

回答2:

求导数,有三个法则 rule:积的求导法则 = product rule;商的求导法则 = quotient rule;链式求导法则 = chain rule。

在多元函数的求导中,求的是偏导数,尤其是链式求导法则,是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数,还是显函数,或是复合函数,均是如此。

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。

不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

右上图为函数 y = ƒ(x) 的图象,函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导,则函数在这个区间上存在导函数,记作ƒ′(x)或 dy / dx。

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义。