已知f(x)=(1⼀(2^x-1)+1⼀2)x^3,求证:f(x)是偶函数

已知f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x^3,求证:f(x)是偶函数
2024-12-04 23:54:05
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回答1:

f(-x)=-[1/(2^-x-1)+1/2]x^3
上下乘2^x
f(-x)=[-2^x/(1-2^x)-1/2]x^3
=[2^x/(2^x-1)-1/2]x^3
=[2^x/(2^x-1)-1+1/2]x^3
=[(2^x-2^x+1)/(2^x-1)+1/2]x^3
=[1/(2^x-1)+1/2]x^3
=f(x)

定义域2^x-1≠0
x≠0
关于原点对称
所以时偶函数