讨论下列函数当X→0时的左、右极限,并由此判断当X→0时的极限是否存在.

2025-03-23 00:22:26
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回答1:

分段函数求极限,那就是分别从x>0,x<0时分别以相应的方程去看x趋向于零时的极限。
对于第一问,x>0时,分子分母同除x,极限就是 1 ;x<0时,分子分母同除x的绝对值 极限时 -3 左右极限不相等,所以x趋向于零时的极限不存在。。。
对于第二问:就是分段看极限的存在与否。
x>0时,方程为1-3^(-x) 当x趋向于零时的极限为 0;右极限存在,
x=0时,方程为 x=0
x<0时,方程为2-x^2 当x趋向于零时的极限为 2;左极限存在。
左右极限都存在,但是左右极限不相等,所以极限不存在!

回答2:

(1)当x>0时,f(x)=1
当x<0时,f(x)=2
存在左右极限,但是当X→0时的极限不存在.
(2)当x>0时,右极限为0
当X=0 极限为 0
当X<0 极限2
当X→0时的极限不存在.