设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他]，求边缘概率密度

解：

f(y)=

∫(-∞到∞)f(x,y)dx

=∫(y到1)4.8y(2-x)dx

=2.4xy(4-x)|(y到1)

=2.4y(3-4y+y²) (0

关于x的边际密度函数Px(x):

当0≤x≤1时

Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）dy,关于y从0积到1

其中原函数为：（2*y-x*y-y²/2）

Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x

当x＞1或者x＜0时

Px(x)=0

关于y的边际密度函数Py(y):

当0≤x≤1时

Py(y)=∫f(x,y)dx,关于x从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）x,关于x从0积到1

其中原函数为：（2*x-x²/2-x*y）

Py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y

当y＞1或者y＜0时

Py(y)=0

扩展资料

求边缘概率密度的方法：

求y的边缘密度,对x作全积分，求x的边缘密度,对y作全积分，全部是常数范围很容易判断，如果有非矩形范围的联合密度函数。

例：

概率转化为面积：

联合概率P(X=a,Y=b)，满足X=a且Y=b的面积，边缘概率P(X=a)，不考虑Y的取值，所有满足X=a的区域的总面积，条件概率P(X=a|Y=b)，在Y=b的前提下，满足X=a的面积（比例）。

见图