单调函数不一定连续，只要是一直增或一直减都行。就比如y=-x（X<=0）,Y=-x-1(x>0)这样的函数在R上也是单调减的。但是注意比如y=1/x这个函数不是在R上单调的，只能说他们分别在其两个定义域上单调。
不一定
比如arctanx是单增有界函数
我们将x>0的部分变成(arctanx)+1
并保持其余部分不动
则这个函数仍是单增有界函数
但此时不连续
一定，函数单调是有前提的，即在有效定义域上单调。
如y=1/x在（负无穷，0），（0，正无穷上）单调递减，而不能说在x属于R上递减
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