那个被积函数是个周期函数,2pai是它的周期,1到2pai+1和0到2pai都是一个周期,交换后积分值不会变。sinu的绝对值相当于把sinu的所有x轴以下部分以x轴为中心翻到x轴上方,它的最小正周期其实是pai。2pai是它的两个周期,所以可以写成乘2从0到pai积分。0到pai上sinu是正的,可以直接去掉绝对值。
这个用图可以理解......sin以2pai为周期、所以平移1面积不变、而sin绝对值以pai为周期、都在y轴正半轴、所以可以变为2倍的一半、在0到pai间图像都在正半轴、所以可以去掉绝对值
第一个等号是因为周期性,第二个等号是绝对值条件下的对称性
sinu的绝对值是以二派为周期的函数,所以可以变换积分区间,又是偶函数,所以可以提二