线性代数的基础解系是一定的吗？我做的和书上的答案不一样，怎么判定对不对，但是我不知道哪出问题了，你

你的答案正确。
系数矩阵 A =
[2 -4 5 3]
[3 -6 4 2]
[4 -8 17 11]
行初等变换为
[2 -4 5 3]
[6 -12 8 4]
[4 -8 17 11]
行初等变换为
[2 -4 5 3]
[0 0 -7 -5]
[0 0 7 5]
行初等变换为
[2 -4 5 3]
[0 0 7 5]
[0 0 0 0]
方程组已同解变形为
2x1+5x3=4x2-3x4
7x3= -5x4
取 x2=1, x4=0, 得基础解系 (2, 1, 0, 0)^T，
取 x2=0，x4=-7， 得基础解系 (-2, 0, 5, -7)^T。

与你看到的基础解系答案不一样，不一定错误，
因基础解系不是唯一表示的。
例如本例 (0, 1, 5, -7)^T 也是基础解系。当然三者线性相关
(2, 1, 0, 0)^T + (-2, 0, 5, -7)^T = (0, 1, 5, -7)^T，