解：连接AC，BD，∵⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，∴PA是⊙O1直径，PB是⊙O2直径，∴∠PCA=∠PDB=90°，∵∠BPC=60°，AB=2，∴PC= 1 2 PA，PD= 1 2 PB= 1 2 （PA+2）=PC+CD= 1 2 PA+CD，∴ 1 2 PA+1= 1 2 PA+CD，∴CD=1．故选：A．
