∫0到1x눀√(1-x눀)dx怎么算，为什么要设x=cost

答案是π/16

解题思路：

设x＝sint

原式＝∫（0,π/2）sint^2cost^2dt

＝∫（0,π/2）(sin2t)^2/4dt

＝∫（0,π/2）1/8（1-cos4t）

＝π/16

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

一般而言，直接去求解√(1-x²)这个函数的原函数的话，会相对而言步骤比较繁琐而且容易出错，我们注意到有成立，而x的取值范围是（0,1），所以可以设x=cost，从而将原函数转变成容易计算的形式，方便接下来的继续运算。

我认为应该设x＝sint，那么原式＝∫（0,π/2）sint^2costdt＝∫（0,π/2）(sin2t)^2/4dt＝∫（0,π/2）1/8（1-cos4t）＝π/16