1 3=1*3 4=2*2
2 8=2*4 6=2*3
……
n n*(n+2) 2*(n+1)
第n个式子第二项的底数为2*(n+1),用含n的代数式表示第n个等式为
[ n*(n+2) ]^2+ [2*(n+1) ]^2=[(n+1)^2+1]^2。
第n个式子第二项的底数为2n+2
第一项是n²+2n
所以(n²+2n)²+(2n+2)²=(n²+2n+2)²
规律式:[(n+1)^2-1]^2+[2(n+1)]^2=[(n+1)^2+1]^2
(n=1,2,3,4,5……)
证明:
[(n+1)^2-1]^2+[2(n+1)]^2
=[(n+1)^2]^2-2(n+1)^2+1+4(n+1)^2
=[(n+1)^2]^2+2(n+1)^2+1
=[(n+1)^2+1]^2