求微分方程的特解:y✀-（y⼀x+1）=（x+1）e^x，y（0）=1

y = (x + 1) e^x 是满足条件的解。

因为有 y / (x + 1) 一项，我们假设凳罩大 y(x) = (x + 1) * z(x)，则 y' - y / (x + 1) = ((x + 1) z ' + z) - z = (x + 1) e ^ x, 推得 (x + 1) z' = (x + 1) e ^ x, 从而 z' = e^x。

再求边界条件。如题所知，y(0) = z(0) * (0 + 1) = 1, 所以 z(0) = 1。

这样，有了导数和边界条件，我们可以做积分，z(x) = ∫ e ^ x dx + C = e^x + C。因为 z(0) = 1， C = 0。z(x) = e^x。

所以 y(x) = (x + 1) * z(x) = (x + 1) e^x。

解答完毕。

~~~~~~~~

这道题最重要的就是 y(x) = (x + 1) * z(x) 的转化。因为非线性微分方程一般是很难求解的，所以我们需要想办法去除非线性的部分。这就是这道题的关键所在。

相关知识有：

1） 两项乘积的导数怎闷历么求

~~~~~~~

如果还有问题，枣竖欢迎追问。有别的课业问题也欢迎找我。