纬度等于正午太阳高度角加午夜太阳高度角之和除二咋推

搜关于极昼地点午夜太阳高度就找到图了

假设北半球一点P在北纬φ度（66⁰34′≤φ≤90⁰）,太阳直射点在北纬δ度（0⁰≤δ≤23°26′），此时P点出现极昼现象（如图5）

在上图中太阳光线是平行照射地球的，MR为P点的地平圈，PK为P点所在纬线的延长线，MO为赤道的延长线，N、S为两极点；H0 为P点午夜太阳高度角，即∠LPR。

在上图中由于太阳光线平行，PK与赤道面平行，所以∠LPK=δ，∠RPK=∠RMO，又因为在RT△OPM中∠RMO=900-φ，所以，H0＝∠LPR＝δ-（900-φ）,即H0＝δ+φ-900。

对于该公式用地理术语来表达为：极昼地点午夜太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与90度的差。

验证：

①当H0=00时（太阳视运动轨迹与地平圈相切），δ+φ=900  即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。

②当φ=900时，H0＝δ即在极点上看，太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的，一天中太阳高度没有变化，总是等于太阳直射点的纬度，只是随时间变化在天空中的位置不同。

而以上两点是我们早通过其他途径证明了的正确结论。

推论：

对于出现极昼的地点来说，正午太阳高度公式直接可以写成H=900-φ+δ，那么与午夜太阳高度公式H0＝δ+φ-900联立即可得出以下推论：

①H＋H0＝2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的2倍，还等于极点上太阳高度的2倍。假如H0=00时，则有H＝2δ,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。

②H-H0＝1800 -2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别，或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言，总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。

午夜没有太阳高度角