设随机变量X服从参数λ=1的指数分布，求随机变量的函数Y=e^X的密度函数

fx(x)=e^-x，(x>=0)

所以Fy(y)=P(Y=e^x

所以Fy(y)是上式的积分，为1-1/y，(y>=1)

所以fy(y)是上式的导数，为1/y^2，(y>=1)，其余为0。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

参考资料来源：百度百科——随机变量

fx(x)=e^-x,(x>=0)
所以Fy(y)=P(Y=e^x所以Fy(y)是上式的积分，为1-1/y,(y>=1)
所以fy(y)是上式的导数，为1/y^2,(y>=1),其余为0
希望可以帮到你。